Бесплатная горячая линия

8 800 700-88-16
Главная - Другое - Правила с действеями с обыкновенными дробями

Правила с действеями с обыкновенными дробями

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

  • >

1. Нахождение значений числовых выражений 1. Вспоминай формулы по каждой теме 2.

Решай новые задачи каждый день 3.

Вдумчиво разбирай решения Задание 1 #5685 Найдите значение выражения \(\left(\dfrac56+1\dfrac1{10}\right)\cdot 24\). Так как \(1\frac1{10}=1+\frac1{10}=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10}\), то \[1) \ \dfrac56+\dfrac{11}{10}=\dfrac{5\cdot 5}{30}+\dfrac{11\cdot 3}{30} =\dfrac{25+33}{30}=\dfrac{58}{30}\] Следовательно, \[2) \ \dfrac{58}{30}\cdot 24=\dfrac{58\cdot 24\!\llap{\big/}}{30\!\llap{\big/}} =\dfrac{58\cdot 8}{10} =\dfrac{464}{10}=46,4\] Ответ: 46,4 Задание 2 #5686 Найдите значение выражения \(\dfrac4{25}+\dfrac{15}4\).

Общий знаменатель этих дробей: \(25\cdot 4\). Следовательно, \[\dfrac 4{25}+\dfrac{15}4=\dfrac{4\cdot 4}{25\cdot 4}+ \dfrac{15\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{16+375}{100}=\dfrac{391}{100}=3,91\] Ответ: 3,91 Задание 3 #5687 Найдите значение выражения \(\left(1\dfrac{11}{16}-3\dfrac78\right)\cdot 4\).

Преобразуем: \(1\frac{11}{16}=\frac{16+11}{16}=\frac{27}{16}\); \(3\frac78=\frac{3\cdot 8+7}{8}=\frac{31}8\). Воспользуемся свойством \((a-b)c=ac-bc\): \[\left(\dfrac{27}{16}-\dfrac{31}8\right)\cdot 4= \dfrac{27\cdot 4}{16}-\dfrac{31\cdot 4}8=\dfrac{27}4-\dfrac{62}4= \dfrac{27-62}4=-\dfrac{35}4=-8,75\] Ответ: -8,75 Задание 4 #5688 Найдите значение выражения \(1\dfrac1{12}:\left(1\dfrac{13}{18}-2\dfrac59\right)\).

Преобразуем сначала выражение в скобках. Так как \(1\frac{13}{18}=\frac{18+13}{18}=\frac{31}{18}\), \(2\frac59=\frac{2\cdot 9+5}9=\frac{23}9\), то, \[\dfrac{31}{18}-\dfrac{23}9=\dfrac{31}{18}-\dfrac{23\cdot 2}{18}= \dfrac{31-46}{18}=-\dfrac{15}{18}\]Так как \(1\frac1{12}=\frac{13}{12}\), то \[\dfrac{13}{12}:\left(-\dfrac{15}{18}\right)=-\dfrac{13}{12\!\llap{\big/}}\cdot \dfrac{18\!\llap{\big/}}{15\!\llap{\big/}}=-\dfrac{13}{2\cdot 5}=-\dfrac{13}{10}=-1,3\] Ответ: -1,3 Задание 5 #5689 Найдите значение выражения \(\dfrac{1,5}{1+\frac15}\).

Запишем числитель и знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби: \(1,5=\frac{15}{10}=\frac32\); \(1+\frac15=\frac{5+1}{5}=\frac65\). Тогда \[\dfrac{\frac32}{\frac65}=\dfrac{3\llap{\big/}}2\cdot \dfrac5{6\llap{\big/}} =\dfrac54=1,25\] Ответ: 1,25 Задание 6 #5690 Найдите значение выражения \(\dfrac1{\frac1{30}+\frac1{42}}\).

Представим знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби.

Так как \(30=6\cdot 5\), \(42=6\cdot 7\), то общий знаменатель дробей \(\frac1{30}\) и \(\frac1{42}\) – это \(6\cdot 5\cdot 7\). Тогда имеем \[\dfrac1{30}+\dfrac1{42}=\dfrac{7}{6\cdot 5\cdot 7}+\dfrac5{6\cdot 7\cdot 5}= \dfrac{12\!\llap{\big/}}{6\llap{\big/}\cdot 5\cdot 7}=\dfrac2{5\cdot 7}=\dfrac2{35}\] Следовательно, наше выражение равно \[\dfrac1{\frac2{35}}=1\cdot \dfrac{35}2=17,5\] Ответ: 17,5 Задание 7 #5691 Найдите значение выражения \(\dfrac{11}{4,4\cdot 2,5}\).

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(100\) (от этого значение дроби не изменится): \[\dfrac{11\cdot 100}{4,4\cdot 10\cdot 2,5\cdot 10}= \dfrac{11\cdot 100}{44\cdot 25}\]Выполняем сокращения: \[\dfrac{11\!\llap{\big/}\cdot 25\!\llap{\big/}\cdot 4\llap{\big/}}{4 \llap{\big/}\cdot 11\!\llap{\big/} \cdot 25\!\llap{\big/}}=1\] Ответ: 1 Будь в курсе!
Умножим числитель и знаменатель дроби на \(100\) (от этого значение дроби не изменится): \[\dfrac{11\cdot 100}{4,4\cdot 10\cdot 2,5\cdot 10}= \dfrac{11\cdot 100}{44\cdot 25}\]Выполняем сокращения: \[\dfrac{11\!\llap{\big/}\cdot 25\!\llap{\big/}\cdot 4\llap{\big/}}{4 \llap{\big/}\cdot 11\!\llap{\big/} \cdot 25\!\llap{\big/}}=1\] Ответ: 1 Будь в курсе! Мы в соц. сетях © 2020 Все права защищены | с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов при поддержке Научно-исследовательского института Проблем развития научно-образовательного потенциала молодежи Род деятельности Ученик Преподаватель Нажав на кнопку «Зарегистрироваться», я принимаю Выберите род деятельности Ученик Преподаватель Нажав на кнопку «Зарегистрироваться», я принимаю

Действия с дробями: правила, примеры, решения

Как работает сервис Данная статья рассматривает действия над дробями.

Будут сформированы и обоснованы правила сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень дробей вида AB, где A и B могут быть числами, числовыми выражениями или выражениями с переменными. В заключении будут рассмотрены примеры решения с подробным описанием.

Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения.

Если рассмотреть такие дроби, как 35, 2,84, 1+2·34·(5-2), 34+782,3-0,8, 12·2, π1-23+π, 20,5ln 3, то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.

Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями.

Оно подходит и для дробей общего вида:

  1. При делении дроби на дробь первую умножаем на вторую обратную, то есть производим замену местами числителя и знаменателя: ab:cd=ab·dc.
  2. При сложении или вычитании дроби при разных знаменателях, необходимо произвести приведение к общему, после чего произвести сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми показателями. Буквенно это выглядит таком образом ab±cd=a·p±c·rs, где значения a, b≠0, c, d≠0, p≠0, r≠0, s≠0 являются действительными числами, а b·p=d·r=s. Когда p=d и r=b, тогда ab±cd=a·d±c·db·d.
  3. При умножении дробей выполняется действие с числителями, после чего со знаменателями, тогда получим ab·cd=a·cb·d, где a, b≠0, c, d≠0 выступают в роли действительных чисел.
  4. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним, а именно: ad±cd=a±cd, значения a, c и d≠0 являются некоторыми числами или числовыми выражениями.

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

  1. применение основного свойства дроби и числовых неравенств.
  2. дробная черта означает знак деления;
  3. применение свойства действий с действительными числами;
  4. деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;

С их помощью можно производить преобразования вида: ad±cd=a·d-1±c·d-1=a±c·d-1=a±cd;ab±cd=a·pb·p±c·rd·r=a·ps±c·es=a·p±c·rs;ab·cd=a·db·d·b·cb·d=a·d·a·d-1·b·c·b·d-1==a·d·b·c·b·d-1·b·d-1=a·d·b·cb·d·b·d-1==(a·c)·(b·d)-1=a·cb·d В предыдущем пункте было сказано про действия с дробями. Именно после этого дробь нуждается в упрощении.

Подробно эта тема была рассмотрена в пункте о преобразовании дробей.

Для начала рассмотрим пример сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Даны дроби 82,7 и 12,7, то по правилу необходимо числитель сложить, а знаменатель переписать.

Решение Тогда получаем дробь вида 8+12,7. После выполнения сложения получаем дробь вида 8+12,7=92,7=9027=313.

Значит, 82,7+12,7=8+12,7=92,7=9027=313. Ответ: 82,7+12,7=313 Имеется другой способ решения.

Для начала производится переход к виду обыкновенной дроби, после чего выполняем упрощение. Это выглядит таким образом: 82,7+12,7=8027+1027=9027=313 Произведем вычитание из 1-23·log23·log25+1 дроби вида 233·log23·log25+1.

Так как даны равные знаменатели, значит, что мы выполняем вычисление дроби при одинаковом знаменателе. Получим, что 1-23·log23·log25+1-233·log23·log25+1=1-2-233·log23·log25+1 Имеются примеры вычисления дробей с разными знаменателями.

Важный пункт – это приведение к общему знаменателю. Без этого мы не сможем выполнять дальнейшие действия с дробями.

Процесс отдаленно напоминает приведение к общему знаменателю.

То есть производится поиск наименьшего общего делителя в знаменателе, после чего добавляются недостающие множители к дробям. Если складываемые дроби не имеют общих множителей, тогда им может стать их произведение.

Рассмотрим на примере сложения дробей 235+1 и 12. Решение В данном случае общим знаменателем выступает произведение знаменателей.

Тогда получаем, что 2·35+1. Тогда при выставлении дополнительных множителей имеем, что к первой дроби он равен 2, а ко второй 35+1. После перемножения дроби приводятся к виду 42·35+1. Общее приведение 12 будет иметь вид 35+12·35+1. Полученные дробные выражения складываем и получаем, что 235+1+12=2·22·35+1+1·35+12·35+1==42·35+1+35+12·35+1=4+35+12·35+1=5+352·35+1 Ответ: 235+1+12=5+352·35+1 Когда имеем дело с дробями общего вида, тогда о наименьшем общем знаменателе обычно дело не идет.

Полученные дробные выражения складываем и получаем, что 235+1+12=2·22·35+1+1·35+12·35+1==42·35+1+35+12·35+1=4+35+12·35+1=5+352·35+1 Ответ: 235+1+12=5+352·35+1 Когда имеем дело с дробями общего вида, тогда о наименьшем общем знаменателе обычно дело не идет.

В качестве знаменателя нерентабельно принимать произведение числителей.

Для начала необходимо проверить, имеется ли число, которое меньше по значению, чем их произведение. Рассмотрим на примере 16·215 и 14·235, когда их произведение будет равно 6·215·4·235=24·245. Тогда в качестве общего знаменателя берем 12·235.

Рассмотрим примеры умножений дробей общего вида. Для этого необходимо произвести умножение 2+16 и 2·53·2+1. Решение Следую правилу, необходимо переписать и в виде знаменателя написать произведение числителей.

Получаем, что 2+16·2·53·2+12+1·2·56·3·2+1. Когда дробь будет умножена, можно производить сокращения для ее упрощения. Тогда 5·332+1:1093=5·332+1·9310.

Используя правило перехода от деления к умножению на обратную дробь, получим дробь, обратную данной. Для этого числитель и знаменатель меняются местами. Рассмотрим на примере: 5·332+1:1093=5·332+1·9310 После чего должны выполнить умножение и упростить полученную дробь.

Если необходимо, то избавиться от иррациональности в знаменателе. Получаем, что 5·332+1:1093=5·33·9310·2+1=5·210·2+1=32·2+1==3·2-12·2+1·2-1=3·2-12·22-12=3·2-12 Ответ: 5·332+1:1093=3·2-12 Данный пункт применим, когда число или числовое выражение может быть представлено в виде дроби, имеющую знаменатель, равный 1, тогда и действие с такой дробью рассматривается отдельным пунктом.

Например, выражение 16·74-1·3 видно, что корень из 3 может быть заменен другим 31 выражением.

Тогда эта запись будет выглядеть как умножение двух дробей вида 16·74-1·3=16·74-1·31.

Правила, рассмотренные в первой статье , применимы для действий с дробями, содержащими переменные. Рассмотрим правило вычитания, когда знаменатели одинаковые.

Необходимо доказать, что A, C и D (D не равное нулю) могут быть любыми выражениями, причем равенство AD±CD=A±CD равноценно с его областью допустимых значений. Необходимо взять набор переменных ОДЗ. Тогда А, С, D должны принимать соответственные значения a0, c0 и d0.

Подстановка вида AD±CD приводит разность вида a0d0±c0d0, где по правилу сложения получаем формулу вида a0±c0d0. Если подставить выражение A±CD, тогда получаем ту же дробь вида a0±c0d0. Отсюда делаем вывод, что выбранное значение, удовлетворяющее ОДЗ, A±CD и AD±CD считаются равными. При любом значении переменных данные выражения будут равны, то есть их называют тождественно равными.

При любом значении переменных данные выражения будут равны, то есть их называют тождественно равными. Значит это выражение считается доказываемым равенством вида AD±CD=A±CD.

Когда имеются одинаковые знаменатели, необходимо только складывать или вычитать числители. Такая дробь может быть упрощена.

Иногда приходится работать с дробями, которые являются тождественно равными, но при первом взгляде это незаметно, так как необходимо выполнять некоторые преобразования. Например, x23·x13+1 и x13+12 или 12·sin 2α и sin a·cos a.

Чаще всего требуется упрощение исходного выражения для того, чтобы увидеть одинаковые знаменатели. Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание Вычислить:1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2), x-1x-1+xx+1. Решение

  • Чтобы произвести вычисление, необходимо вычесть дроби, которым имеют одинаковые знаменатели. Тогда получаем, что x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+1-5-xx+x-2. После чего можно выполнять раскрытие скобок с приведением подобных слагаемых. Получаем, чтоx2+1-5-xx+x-2=x2+1-5+xx+x-2=x2+x-4x+x-2
  • Так как знаменатели одинаковые, то остается только сложить числители, оставив знаменатель:​​​​​​lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg2x+4+4x·(lg x+2) Сложение было выполнено. Видно, что можно произвести сокращение дроби. Ее числитель может быть свернут по формуле квадрата суммы, тогда получим (lg x+2)2из формул сокращенного умножения. Тогда получаем, что lg2x+4+2·lg xx·(lg x+2)=(lg x+2)2x·(lg x+2)=lg x+2x
  • Заданные дроби вида x-1x-1+xx+1 с разными знаменателями. После преобразования можно перейти к сложению.

Рассмотрим двоякий способ решения.

Первый способ заключается в том, что знаменатель первой дроби подвергается разложению на множители при помощи квадратов, причем с ее последующим сокращением. Получим дробь вида x-1x-1=x-1(x-1)·x+1=1x+1 Значит, x-1x-1+xx+1=1x+1+xx+1=1+xx+1. В таком случае необходимо избавляться от иррациональности в знаменателе.

Получим: 1+xx+1=1+x·x-1x+1·x-1=x-1+x·x-xx-1 Второй способ заключается в умножении числителя и знаменателя второй дроби на выражение x-1. Таким образом, мы избавляемся от иррациональности и переходим к сложению дроби при наличии одинакового знаменателя. Тогда x-1x-1+xx+1=x-1x-1+x·x-1x+1·x-1==x-1x-1+x·x-xx-1=x-1+x·x-xx-1 Ответ: 1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+x-4x+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg x+2x, 3)x-1x-1+xx+1=x-1+x·x-xx-1.

В последнем примере получили, что приведение к общему знаменателю неизбежно. Для этого необходимо упрощать дроби. Для сложения или вычитая всегда необходимо искать общий знаменатель, который выглядит как произведение знаменателей с добавлением дополниетльных множителей к числителям.

Вычислить значения дробей: 1) x3+1×7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·(2x-4)-sin xx5·ln(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x Решение

  • Никаких сложных вычислений знаменатель не требует, поэтому нужно выбрать их произведение вида 3·x7+2·2, тогда к первой дроби x7+2·2 выбирают как дополнительный множитель, а 3 ко второй. При перемножении получаем дробь вида x3+1×7+2·2=x·x7+2·23·x7+2·2+3·13·x7+2·2==x·x7+2·2+33·x7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2
  • Данный пример имеет смысл при работе со знаменателями дробями. Необходимо применить формулы разности квадратов и квадрат суммы, так как именно они дадут возможность перейти к выражению вида 1cos x-x·cos x+x+1(cos x+x)2. Видно, что дроби приводятся к общему знаменателю. Получаем, что cos x-x·cos x+x2.
  • Видно, что знаменатели представлены в виде произведения, что означает ненужность дополнительных преобразований. Общим знаменателем будет считаться произведение вида x5·ln2x+1·2x-4. Отсюда x4 является дополнительным множителем к первой дроби, а ln(x+1)ко второй. После чего производим вычитание и получаем, что: x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x+1·x4x5·ln2(x+1)·2x-4-sin x·lnx+1×5·ln2(x+1)·(2x-4)==x+1·x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)=x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)

После чего получаем, что 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x==1cos x-x·cos x+x+1cos x+x2==cos x+xcos x-x·cos x+x2+cos x-xcos x-x·cos x+x2==cos x+x+cos x-xcos x-x·cos x+x2=2·cos xcos x-x·cos x+x2 Ответ: 1) x3+1×7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x=2·cos xcos x-x·cos x+x2. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Тогда можно применять свойство сокращения.

Произвести умножение дробей x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и 3·x213·x+1-2sin2·x-x. Решение Необходимо выполнить умножение. Получаем, что x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)==x-2·x·3·x213·x+1-2×2·ln x2·ln x+1·sin (2·x-x) Число 3 переносится на первое место для удобства подсчетов, причем можно произвести сокращение дроби на x2, тогда получим выражение вида 3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x) Ответ: x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)=3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x).

Деление у дробей аналогично умножению, так как первую дробь умножают на вторую обратную. Если взять к примеру дробь x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и разделить на 3·x213·x+1-2sin2·x-x, тогда это можно записать таким образом, как x+2·xx2·ln x2·ln x+1:3·x213·x+1-2sin(2·x-x), после чего заменить произведением вида x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x) Перейдем к рассмотрению действия с дробями общего вида с возведением в степень. Если имеется степень с натуральным показателем, тогда действие рассматривают как умножение одинаковых дробей.

Рекомендуем прочесть:  Как без палева получить взятку

Но рекомендовано использовать общий подход, базирующийся на свойствах степеней.

Любые выражения А и С, где С тождественно не равняется нулю, а любое действительное r на ОДЗ для выражения вида ACr справедливо равенство ACr=ArCr.

Результат – дробь, возведенная в степень. Для примера рассмотрим: x0,7-π·ln3x-2-5x+12,5==x0,7-π·ln3x-2-52,5x+12,5 Действия над дробями выполняются по определенным правилам. На практике замечаем, что выражение может содержать несколько дробей или дробных выражений. Тогда необходимо все действия выполнять в строгом порядке: возводить в степень, умножать, делить, после чего складывать и вычитать.
Тогда необходимо все действия выполнять в строгом порядке: возводить в степень, умножать, делить, после чего складывать и вычитать.

При наличии скобок первое действие выполняется именно в них. Вычислить 1-xcos x-1cos x·1+1x.

Решение Так как имеем одинаковый знаменатель, то 1-xcos x и 1cos x, но производить вычитания по правилу нельзя, сначала выполняются действия в скобках, после чего умножение, а потом сложение.

Тогда при вычислении получаем, что 1+1x=11+1x=xx+1x=x+1x При подстановке выражения в исходное получаем, что 1-xcos x-1cos x·x+1x. При умножении дробей имеем: 1cos x·x+1x=x+1cos x·x.

Произведя все подстановки, получим 1-xcos x-x+1cos x·x.

Теперь необходимо работать с дробями, которые имеют разные знаменатели. Получим: x·1-xcos x·x-x+1cos x·x=x·1-x-1+xcos x·x==x-x-x-1cos x·x=-x+1cos x·x Ответ: 1-xcos x-1cos x·1+1x=-x+1cos x·x. Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Как просто объяснить ребенку дроби: 4 наглядных способа

2 апреля 2020С обыкновенными дробями дети знакомятся еще в начальной школе, в 3-4 классах.

Не самая простая тема для маленьких школьников. Особенно если затруднена визуализация математических понятий. Чтобы ребенку было легче разобраться с понятием дроби, запаситесь большим количеством демонстрационных материалов, визуализирующих понятие всех дробей, с которыми придется работать при объяснении темы.

В , например, для наглядности используется большой комплект таких манипулятивов — и на 1/2, и на 1/3, 1/4, 1/5 и т.д. Они помогают не только увидеть и идентифицировать часть целого, но и научиться эти части складывать, вычитать, умножать и делить. Не тратя больших денег, вы можете сделать такие заготовки сами.

Особенно рекомендуем их родителям, чьи дети на семейном образовании.ДРОБИ ИЗ БУМАЖНЫХ ТАРЕЛОКЕсть сразу цветные тарелки, но они дороже, а можно купить самые дешевые белые тарелки, покрасить их, высушить и нарезать.

Как именно? Одну тарелку разрежьте ровно пополам — это демонстрация дроби 1/2.

Тарелку другого цвета разрежьте на три части, каждую подпишите 1/3. Следующую тарелку разрежьте на четыре части, это будет 1/4. И так далее. Одну тарелку не забудьте оставить целой.

Каждую дробь демонстрируйте на тарелке одного цвета, не путайте их, на первоначальном этапе объяснения это важно.

Этот комплект манипулятивов используйте при решении всех задач, в которых есть обыкновенные дроби, складывайте их для наглядности, вычитайте, смешивайте до получения целого… Комплект тарелочных дробей удобно хранить в пакете с зиплок-застежкой — он прозрачный, плотный и не позволяет элементам высыпаться.

Этот комплект манипулятивов используйте при решении всех задач, в которых есть обыкновенные дроби, складывайте их для наглядности, вычитайте, смешивайте до получения целого… Комплект тарелочных дробей удобно хранить в пакете с зиплок-застежкой — он прозрачный, плотный и не позволяет элементам высыпаться.

ДРОБИ ИЗ ПОЛОСОК ЦВЕТНОЙ БУМАГИЕсли тарелок под рукой не оказалось, выручат полоски цветной бумаги или цветного картона (он будет более долговечным).

Принцип очень простой, проще, чем с тарелками. Все полоски картона должны быть одинаковыми. Первая полоска — 1/1, то есть, целое.

Вторая полоска — это половинки первой, просто разделите ее ровно пополам и каждую часть подпишите 1/2. Третья полоска делится на четыре части, то есть, каждая предыдущая половина делится еще раз пополам. Подпишите каждую часть 1/4. Обратите внимание, в этом комплекте только дроби с четным знаменателем.

Вы можете сделать свой комплект, дополненный дробями с нечетным знаменателем (1/3, 1/5, 1/7). Либо нарисовать самостоятельно, либо , в которой есть цветной вариант комплекта дробей до 1/6, черно-белый и пустой бланк для тестирования детей.

Он подойдет для первоначального знакомства. Дальше уже можно работать с комплектом дробей от 1/7 до 1/12, он находится .

Или . Что можно делать с этими полосками?

Кто-то советует приклеить на картон все полоски, кто-то, наоборот, советует этого не делать, а хранить в пакете с зиплок-застежкой и использовать как манипулятив — складывать, смешивать, двигать и так далее. Как будет удобно вам — решайте сами. Возможно, оба варианта пригодятся.

КАКИЕ ЕЩЕ МАТЕРИАЛЫ ПОДХОДЯТ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОМПЛЕКТОВ ДРОБЕЙБумага и картон не самый надежный материал для каких бы то ни было пособий, особенно, тех, что будут находиться в постоянном контакте с детскими руками.

Поэтому можно использовать не картон, а вспененную бумагу (декоративная резина), фетр, тонкий пластик (можно использовать старые пластиковые папки для документов, разделители).

ДРОБИ ИЗ ЛАПШИ ДЛЯ БАССЕЙНАПринцип создания комплекта дробей тот же, однако места такой набор будет занимать довольно много.

Но зато хорошо заниматься в бассейне или ванне, пока купаетесь. НАСТОЛЬНАЯ ИГРА «ДЕЛИССИМО»Ну и наконец, готовая настольная игра.

Если при объяснении с самодельными комплектами, понятность материала будет зависеть напрямую от вас, как вы объясните, какую аналогию придумаете, то с играми все гораздо проще — есть продуманный сюжет и механика, осваивая которую дети сами будут понимать суть деления, понятие долей и дробей.

Игру сильно хвалят родители и педагоги, поэтому в пример приведем именно ее. Игра от компании «Банда умников», специализирующейся на обучающих играх для дошкольников и младших школьников. Сюжет игры строится вокруг новой пиццерии (конечно же, ведь пицца идеально подходит под «счетный» материал!), в которой доставщикам пиццы нужно применить всю свою сообразительность, чтобы понять кому какую пиццу и в каком количестве надо доставить.

Уровни сложности от простого (для 6+) до усложненного (10+). Дети осваивают понятия долей, дробей, учатся выполнять операции с долями сначала на образном уровне, потом на абстрактном.

Последние новости по теме статьи

Важно знать!
  • В связи с частыми изменениями в законодательстве информация порой устаревает быстрее, чем мы успеваем ее обновлять на сайте.
  • Все случаи очень индивидуальны и зависят от множества факторов.
  • Знание базовых основ желательно, но не гарантирует решение именно вашей проблемы.

Поэтому, для вас работают бесплатные эксперты-консультанты!

Расскажите о вашей проблеме, и мы поможем ее решить! Задайте вопрос прямо сейчас!

  • Анонимно
  • Профессионально

Задайте вопрос нашему юристу!

Расскажите о вашей проблеме и мы поможем ее решить!

+